Avion

L’avion a des coordonnées cartésiennes en deux dimensions, l’espace euclidien. Un espace est un ensemble de la distance avec la fonction obtenue en définissant la distance entre deux éléments. Dans notre cas, l’ensemble est d’une fonction de distance basé sur le théorème de Pythagore appelée métrique euclidienne. Il est aussi appelé le planeur euclidien et peut être écrite comme E2.

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Plus simplement , la méthode Newton

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Le problème.

Vous aurez sûrement remarqué que les objets ont une tendance naturelle à tomber sur le sol. Pourquoi ça ? Eh bien notre ami Newton, ramasseur de pommes devant l’éternel, était aussi un peu paresseux. Toutefois comme il était un homme ingénieux, il a inventé une force que l’on appelle gravité, pour que les pommes tombent toutes seules de l’arbre et ainsi ne pas avoir à grimper dans les branches pour les ramasser. Cette force s’appliquant à tous les objets, notre problème est maintenant de faire tenir les ULM en l’air.

II) La solution Bernouilly

Les manuels du pilote que se soit avion ou ULM nous racontent que c’est grâce au théorème de Bernouilly que les avions volent. En fait, Bernouilly est un blagueur qui veut nous faire croire qu’il arrive à lui tout seul à faire tenir les ULM en l’air. La vérité est que si Newton ne s’était pas repenti d’être un ramasseur de pomme paresseux, en inventant le principe de l’action / réaction, Bernouilly bien qu’y participant activement ne pourrait pas faire voler les ULM seul.

Qu’est-ce qui dit Bernouilly ?

Y dit que quand on accélère un fluide, sa pression diminue. On ne demande qu’à le croire mais on aimerait qu’on nous explique un peu.

Si l’on enferme de l’air dans un récipient, les molécules toujours sujettes à beaucoup d’agitation vont régulièrement se fracasser sur les parois du récipient. Quand on envoie une boule de bowling sur des quilles, la boule exerce sur les quilles une force qui les fait tomber. (elle cède une partie de son énergie cinétique) Nos molécules d’air en frappant les parois de notre récipient, font de même. C’est la pression statique (Ps).

Maintenant si on jette nos molécules d’air comme la balle de bowling, elles acquièrent de l’énergie cinétique. C’est la pression dynamique (Pd). L’énergie totale (Pression totale Pt) d’un volume d’air est égale à la somme de la pression statique et de la pression dynamique.

Pt = Ps + Pd.

En vertu du principe de conservation de l’énergie, si on manipule notre volume d’air sans lui fournir ni lui enlever de l’énergie, Pt est constant. Par conséquent si on augment Pd, alors Ps diminue d’autant pour que Pt = Pd + Ps soit constant.

Cela revient bien à dire que si un filet d’air accélère, sa pression diminue.

Oui et alors notre ULM dans tout ça ?

J’y viens ! Notre ULM est surtout son aile se déplace dans l’air ce qui créer un vent appelé vent relatif.

L’air qui arrive face à l’aile va donc se retrouver derrière elle par suite du mouvement de cette aile. Certaines molécules de l’air vont passer par-dessous l’aile et d’autres vont passer par-dessus. Sur le schéma ci-dessous on s’aperçoit que le chemin à parcourir par les molécules qui passent par-dessus est plus long que celui de celles qui passent dessous.

Les molécules du dessus qui arrivent en même tant derrière l’aile doivent donc aller plus vite. Si elles vont plus vite, leur pression dynamique augmente ce qui implique que leur pression statique diminue. Nous nous retrouvons alors avec une dépression sur le dessus de l’aile. Cela va générer une force orientée vers le haut et vers l’arrière de l’aile. Nous appellerons cette force la résultante des forces aérodynamiques (RFA) .

Nous pouvons décomposer cette force en deux forces dont la somme sera équivalente. Une force perpendiculaire au vent relatif ( la portance) et une force parallèle au vent relatif (la traînée).

Lorsqu’un avion vole en ligne droite horizontale, (vol en palier) et à vitesse constante. La portance équilibre le poids de l’avion et la traction (force du moteur via l’hélice) équilibre la traînée.

Toutes les forces sont équilibrées. Notre avion donc n’accélère pas, ne freine pas, ne monte pas et ne descend pas. Il vole en palier.

Oui d’accord, je vous vois venir, vous allez me dire « Quand un avion de voltige vole sur le dos et que le profil est à l’envers, l’air va plus vite dessous que dessus. L’avion ne peut pas voler sur le dos si on s’en tient à Bernouilly.

C’est vrai ! C’est pour ça que Bernouilly est un blagueur en prétendant faire voler les avions tout seul.

Pour faire voler l’avion, il lui faut l’aide de Newton le repenti.

III) La Solution Newton

Maintenant, si l’on fait couler de l’eau à un robinet et que l’on place une cuillère sur l’eau qui coule,

La cuillère dévie le filet d’eau. (phénomène lié à la viscosité des fluides)

Puisque la cuillère dévie le filet d’eau, c’est qu’elle exerce une force sur celui-ci (F2).

En vertu du principe d’action réaction de Newton, l’eau exerce une force de même intensité et de direction opposée (F1).

Reprenons le schémas de notre aile et de l’écoulement de l’air autour.

On s’aperçoit que notre aile dévie tout comme la cuillère le flux d’air vers le bas. Ce qui veut dire (action/réaction oblige) que l’air tire l’aile vers le haut.

Ca marche aussi en vol sur le dos.